Rav Hai Gaon on Mashiah from Parshat Balak

Rav Hai Gaon says:

וששאלתם לפרש לכם איך תהיה הישועה מתחלה ועד סוף
ותחית המתים ושמים חדשים? אם באתי לפרש כל דבר ודבר
עם דקדוקיו יעלה הזמן, אבל אני מגיד כללות שלכל דבר
ואומר : בהותר משני הקץ שמונה שנים הן שני תחלת
הישועה שנתנו חכמים בהן סימן ואמרו שבוע שבן דוד בא
וכו' בו בשבוע תמלוך אדום על ישראל לא פחות מט' חדשים
ולא יותר על ג' שנים, יען כי ישראל לא יקחו המלכות אלא
מיד אדום שנאמר והיה אדום ירשה וגו' וירד מיעקב, אחר
אשר לקחו אדום את המלוכה מיד אשור שנאמר וצים מיר
כתים וגו', אחרי אשר לקחו אשור את המלוכה מיד הקינים
שהם המדינים שהם הישמעאלים שנאמר כי אם יהיה לבער
קין וגו'. לפיכך כשאנו רואים ששלטה אדום בארץ ישראל
אנו מאמינים שהתחילה ישועתנו שנאמר ועלו מושיעים וגו

And that which you asked to explain to you how the salvation will occur from beginning to end and the resurrection of the dead and new heavens? If I would come to explain everything in detail, too much time will pass. However, I will tell over the generalities of each idea and say:
When 8 years are left until the Keitz, those are the years that start the salvation which the sages gave a sign and said, "The 7-year period where the son of David will come..." In that 7-year period, Edom will rule over Israel no less than 9 months and no more than 3 years - since Israel can only take away the kingdom from Edom, as it says [in Parshat Balak] "And Edom shall be a possession...And out of Jacob shall one have dominion" after we see that Edom took the kingdom away from Ashur, as it says, "But ships shall come from the coast of Kittim, [and they shall afflict Asshur]" after Ashur took the kingdom away from the Keinim who are the Midianites who are the Yishmaelites, as it says, "Nevertheless Kain shall be wasted; [How long? Asshur shall carry thee away captive]". Therefore, when we see Edom ruling over the Land of Israel, we believe that our salvation is starting, as it says, "And saviours shall come up..."

This follows the Ramban, who says that the Kittim are the Romans.
However, Rabbeinu Bahye has a variant Girsa in the Ibn Ezra who says it's possible that the Kittim refer to the evil Yishmaelite kingdom (after first saying that it refers to Yavan).